节点分析法(一般方法)
本文主要介绍节点分析法(一般方法)以及相关例题,希望能给读者带来帮助。
现在我们将目光转向节点分析法,这是一种直接计算电路中节点电压的方法,也就是电路中不同的节点(支路汇集点)到地之间的电压。这种方法是利用基尔霍夫电流定律得到的,正如网孔分析法是利用基尔霍夫电压定律一样。
尽管不是必须的,但是我们仍然习惯将地作为参考节点,并且把它的单位设为零。相对于这个参考点,其他的节点电压就可以计算出了。对于一个含有 N个节点的电路,通过设定其中一个节点作为参考点,我们就有(N-1)个节点的电压需要计算。换句话说,需要使用节点分析法计算电压的节点数量等于总节点数减去1。
上述的结果就是,为了计算出(N-1)个节点电压,需要列写(N-1)个独立方程。换句话说,计算电路中所有节点电压所需的方程个数等于节点的总数减去 1。
由于每个方程都是通过应用基尔霍夫电流定律得到的,因此对于每个电路都要应用(N-1)次基尔霍夫电流定律。
节点分析法步骤
1)确定电路中节点的数量。
2)选择一个参考节点,并且给剩下的节点标上带有下标的电压值:V1,V2等。
3) 除参考点外,对每个节点应用基尔霍夫电流定律。在每次应用基尔霍夫电流定律时,假定所有未知电流都是离开节点的。每个节点都被看做是一个单独的个体,独立地应用基尔霍夫电流定律。
4)求解所得到的方程,计算出节点电压。
小试牛刀
例1.对图1中的电路应用节点分析法。
图1
图2
图3
解.
步骤1)和2)该电路有两个节点,如图2所示。下面的节点定义为参考节点,另一个节点电压为V1,即节点1对地的电压。
步骤3)在图3中,I1和I2为离开节点,应用基尔霍夫电流定律得如下等式
根据欧姆定律,建立电流I2与节点电压V1之间的关系
电流I1也由欧姆定律计算如下
其中
代人基尔霍夫电流定律方程得
整理得
那么电流I1和I2便可以由下面的方程得到
负号表明电流I的方向与图3中标注的方向相反。另一个电流为